6．在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P從B點(diǎn)開始按路徑B→B1→C1→C運(yùn)動(dòng)，設(shè)從B點(diǎn)列P點(diǎn)的路程為x，V（x）表示空間幾何體的體積，其中四校錐P-ABCD的體積為V1（x），剩余空間幾何體的體積為V2（x）．則f（x）=$\frac{{V}_{1}（x）}{{V}_{2}（x）}$的圖象為（　�。�
A．B．
C．D．

分析 根據(jù)棱錐體積的變化規(guī)律可知f（x）關(guān)于直線x=$\frac{3}{2}$a對稱．

解答 解：由題意可知四棱錐P-ABCD的體積V1（x）關(guān)于直線x=$\frac{3a}{2}$對稱，
∴剩余幾何體的體積V2（x）關(guān)于直線x=$\frac{3a}{2}$對稱，
∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3a}{2}$對稱．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，發(fā)現(xiàn)棱錐的體積的對稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在邊長為2的正△ABC中，已知$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BC}$，若$\overrightarrow{AE}$⊥$\overrightarrow{BD}$，則λ=$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若方程x2+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．任意實(shí)數(shù)a方程表示橢圓B．存在實(shí)數(shù)a方程表示橢圓
C．任意實(shí)數(shù)a方程表示雙曲線D．存在實(shí)數(shù)a方程表示拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知f（x）=ex（sinx-cosx），則函數(shù)f（x）的圖象x=$\frac{π}{2}$處的切線的斜率為2e${\;}^{\frac{π}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=$-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知cosα=$\frac{1}{3}$，0＜α＜π
（1）求sinα，tanα的值；
（2）設(shè)f（x）=$\frac{cos（π+x）sin（2π-x）}{cos（π-x）}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．直線y=$\sqrt{3}$x+1與直線$\sqrt{3}$x-3y+1=0的夾角是$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知θ∈[0，π），集合A={sinθ，1}，B={$\frac{1}{2}$，cosθ}，A∩B≠∅，那么θ=$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{4}$或0或$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．下列命題：
①若α+β=$\frac{7π}{4}$，則（1-tanα）•（1-tanβ）=2；
②已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（2，λ），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ＜1；
③已知O平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$λ（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，λ∈（0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的重心；
④在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，則△PBC與△ABC的面積之比是$\frac{1}{2}$．
其中真命題的序號(hào)為①③．

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