已知向量數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式平行，求實(shí)數(shù)λ的值；
（Ⅱ）求數(shù)學(xué)公式在數(shù)學(xué)公式上的投影．

解：（Ⅰ）由題意可得：=λ（1，2）+（-1，1）=（λ-1，2λ+1），
=（1，2）-（-1，1）=（2，1），
∵若與平行，
∴（λ-1）-2（2λ+1）=0，解得λ=-1；
（Ⅱ）由題意可得=（1，2）+（-1，1）=（0，3），設(shè)與的夾角為θ，
則在上的投影為：==
分析：（Ⅰ）由題意可得兩向量的坐標(biāo)，由向量平行的充要條件可得方程，解之即可；
（Ⅱ）在上的投影為：，由已知代入即可求得．
點(diǎn)評(píng)：本題為向量的基本運(yùn)算，涉及向量平行的充要條件和投影的定義，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海）在平面上，給定非零向量
b
，對(duì)任意向量
a
，定義
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|
b
|2
b
．
（1）若
a
=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
b
=（2，1），證明：若位置向量
a
的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
a′
的終點(diǎn)也在一條直線上；
（3）已知存在單位向量
b
，當(dāng)位置向量
a
的終點(diǎn)在拋物線C：x2=y上時(shí)，位置向量
a′
終點(diǎn)總在拋物線C′：y2=x上，曲線C和C′關(guān)于直線l對(duì)稱，問直線l與向量
b
滿足什么關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，錯(cuò)誤的命題是
④
④
．
①在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則ABCD為平行四邊形
②已知
a
，
b
，
a
+
b
為非零向量，且a+b平分a與b的夾角，則|a|=|b|
③已知a與b不共線，則a+b與a-b不共線
④對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ3，則三向量λ1λ2，λ2b-λ3c，λ3c-λ1a不一定在同一平面上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，錯(cuò)誤的命題是______．
①在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則ABCD為平行四邊形
②已知
a
，
b
，
a
+
b
為非零向量，且a+b平分a與b的夾角，則|a|=|b|
③已知a與b不共線，則a+b與a-b不共線
④對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ3，則三向量λ1λ2，λ2b-λ3c，λ3c-λ1a不一定在同一平面上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海 題型：解答題

在平面上，給定非零向量
b
，對(duì)任意向量
a
，定義
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|
b
|2
b
．
（1）若
a
=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
b
=（2，1），證明：若位置向量
a
的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
a′
的終點(diǎn)也在一條直線上；
（3）已知存在單位向量
b
，當(dāng)位置向量
a
的終點(diǎn)在拋物線C：x2=y上時(shí)，位置向量
a′
終點(diǎn)總在拋物線C′：y2=x上，曲線C和C′關(guān)于直線l對(duì)稱，問直線l與向量
b
滿足什么關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面上，給定非零向量，對(duì)任意向量，定義=-．
（1）若=（2，3），=（-1，3），求；
（2）若=（2，1），證明：若位置向量的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，則位置向量的終點(diǎn)也在一條直線上；
（3）已知存在單位向量，當(dāng)位置向量的終點(diǎn)在拋物線C：x2=y上時(shí)，位置向量終點(diǎn)總在拋物線C′：y2=x上，曲線C和C′關(guān)于直線l對(duì)稱，問直線l與向量滿足什么關(guān)系？

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