已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，公差d≠0，｛an｝的部分項(xiàng)組成下列數(shù)列:，…，，恰為等比數(shù)列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn.

剖析:運(yùn)用等差(比)數(shù)列的定義分別求得，然后列方程求得kn.

解:設(shè)｛an｝的首項(xiàng)為a1，

    ∵、、成等比數(shù)列，

    ∴(a1+4d)2=a1(a1+16d).

    得a1=2d，ｑ==3.

    ∵=a1+(kn-1)d，又=a1·3n-1，

    ∴kn=2·3n-1-1.

    ∴k1+k2+…+kn=2(1+3+…+3n-1)-n

    =2×-n=3n-n-1.

講評(píng):運(yùn)用等差(比)數(shù)列的定義轉(zhuǎn)化為關(guān)于kn的方程是解題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意:是等差數(shù)列中的第kn項(xiàng)，而是等比數(shù)列中的第n項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、若數(shù)列{an}滿足a2n+1-a2n=d（其中d是常數(shù)），則稱數(shù)列{an}是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}是公差為m的等差數(shù)列，則“m=0”是“數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足an+12-an2=d（其中d是常數(shù)，n∈N﹡），則稱數(shù)列{an}是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列”的
充要條件
充要條件
條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個(gè)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足
a
2
n+1
-
a
2
n
=d（其中d是常數(shù)，n∈N﹡），則稱數(shù)列{an}是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列”的
充要條件
充要條件
條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個(gè)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

已知數(shù)列｛an｝是等和數(shù)列，且a1=2,公和為5，那么a18的值為          ,這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

已知數(shù)列｛an｝是等和數(shù)列，且a1=2,公和為5，那么a18的值為          ,且這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和S21的值為          .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案