若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函數(shù)，則a，b，c的關系式為是 ________．

a＞0且b2≤3ac
分析：根據(jù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，得到導函數(shù)恒大于0，而導函數(shù)是一個二次函數(shù)，得到開口向上且與x軸沒有交點即根的判別式小于0，即可得到a、b和c的關系式．
解答：由f′（x）=3ax2+2bx+c＞0恒成立，
則，
化簡得a＞0，且b2＜3ac．
故答案為：a＞0且b2≤3ac
點評：此題考查學生會利用導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函數(shù)，則a，b，c的關系式為是
 
．

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8、若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值為3，最小值是-29，則a，b的值分別為
a=2，b=3或a=-2，b=-29
．

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若f（x）=ax3+ax+2（a≠0）滿足f（-1）＞1且f（1）＜1，則方程f（x）=1解的個數(shù)（　�。�

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若f（x）=ax3-3x在R上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為
a≤0
a≤0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題正確的是
③④
③④
（填序號）
①若||x-1|-|x+1||＜0對任意實數(shù)x均成立，則a的范圍是a≥2；
②若y=lg（ax2+ax+1）的值域為R，則0≤a≤4；
③若f（x）=ax3+blog2（x+
x2+1
）+2在（-∞，0）有最小值-5（a，b為常數(shù)），則f（x）在（0，+∞）的最大值為9；
④若y=-f（x）的圖象經(jīng)過第三、四象限，那么y=f-1（x）的圖象經(jīng)過第一、四象限．

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