Question

【題目】某種商品在天每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖表示，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時間（天）之間的關(guān)系如下表：

天
件

（）根據(jù)提供的圖象（如圖），寫出該商品每件的銷售價格與時間的函數(shù)關(guān)系式.

（）根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，寫出日銷售量與時間的一次函數(shù)關(guān)系式.

（）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天.（日銷售金額每件的銷售價格日銷售量）

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由已知中的函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分別求出兩段函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式，進而可得該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，可得日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)關(guān)系式；（3）由（1），（2）可得日銷售金額的解析式，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案

試題解析：（1）根據(jù)圖象知，當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

每件商品的銷售價格與時間的函數(shù)關(guān)系式（）

（2）可設(shè)日銷售量與時間的一次函數(shù)關(guān)系式為，將，代入易求得， ，

日銷售量與時間的一個函數(shù)關(guān)系式為（， ）．

（3）當(dāng)， 時， ．

（天）時， （元），

當(dāng)， 時， ，在時，函數(shù)遞減． （天）時， （元）．

， （元）．

故所求日銷售金額的最大值為元，且在最近天中的第天日銷售金額最大．…12分