【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極值，對于任意的，存在正實數(shù)，使得，試判斷與的大小關(guān)系并給出證明.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）詳見解析

【解析】【試題分析】（Ⅰ）依據(jù)題設(shè)條件先求導(dǎo)，再分類討論探求；（Ⅱ）借助題設(shè)條件，運用等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后再運用導(dǎo)數(shù)的知識分析探求：

解（Ⅰ）的定義域為，.

當(dāng)時，則，所以在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，則由得，，（舍去）.當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，存在極值.

.

由題設(shè)得.

又，所以

.設(shè)，則，則.

令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故.

又因為，因此，即.

又由知在上單調(diào)遞減，所以，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，，，）的圖象在點處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)．若函數(shù)滿足下列條件：①；②對一切實數(shù)，不等式恒成立．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)函數(shù)（）的兩個極值點，（）恰為的零點，當(dāng)時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有2個白球和n（n≥2，nN*）個紅球．每次從袋中摸出2個球（每次摸球后把這2個球放回口袋中），若摸出的2個球顏色相同則為中獎，否則為不中獎．

（I）用含n的代數(shù)式表示1次摸球中獎的概率；

（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中獎的概率；

（III）記3次摸球中恰有1次中獎的概率為f（p），當(dāng)f（p）取得最大值時，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，為坐標(biāo)原點，動點滿足：．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知直線都過點，且，與軌跡分別交于點，試探究是否存在這樣的直線？使得是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組（無需求出直線的方程）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家用電器公司生產(chǎn)一新款熱水器，首先每年需要固定投入 200萬元，其次每生產(chǎn)1百臺，需再投入0.9萬元.假設(shè)該公司生產(chǎn)的該款熱水器當(dāng)年能全部售出，但每銷售1百臺需另付運輸費0.1萬元.根據(jù)以往的經(jīng)驗，年銷售總額（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)為.

（1）將年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）求該公司生產(chǎn)的該款熱水器的最大年利潤及相應(yīng)的年產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品在天每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖表示，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時間（天）之間的關(guān)系如下表：

天

件

（）根據(jù)提供的圖象（如圖），寫出該商品每件的銷售價格與時間的函數(shù)關(guān)系式.

（）根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，寫出日銷售量與時間的一次函數(shù)關(guān)系式.

（）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天.（日銷售金額每件的銷售價格日銷售量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)時代的到來，手機(jī)的使用非常普遍，“低頭族”隨處可見。某校為了解家長和教師對學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了100位家長和教師，得到情況如下表：

教師

家長

反對

40

20

支持

20

20

（1）是否有95%以上的把握認(rèn)為“帶手機(jī)進(jìn)校園與身份有關(guān)”，并說明理由；

（2）把以上頻率當(dāng)概率，隨機(jī)抽取3位教師，記其中反對學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校1000名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)， 的值分別為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】為了在“十一”黃金周期間降價搞促銷，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：（1）如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；（2）如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過500元，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠。小張兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)她一次性購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為 ．

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