Question

如圖，開(kāi)始時(shí)桶A中有a升水，t分鐘后剩余的水量符合指數(shù)衰減函數(shù)y₁=ae^-nt（其中e，n為常數(shù)），此時(shí)桶B中的水量就是，y₂=a-ae^-nt假設(shè)過(guò)5分鐘后桶A和桶B中的水量相等，則再過(guò)________分鐘，桶A中只有水升．

Answer 1

10
分析：由于5分鐘后桶A和桶B中的水量相等，所以可求n=ln2．再利用桶A中只有水升，可求時(shí)間．
解答：∵t=5時(shí)，y₁=y₂，∴由a•e^-5n=a-a•e^-5n，
得2e^-5n=1，n=ln2．
∴將n代入y₁=a•e^-nt中得y₁=a•e^-tln2
當(dāng)y₁=時(shí)，有=a•e^-tln2解得t=15分鐘，
所以，再過(guò)15分鐘桶1中的水是．
故答案為：10
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，求出指數(shù)函數(shù)，進(jìn)而解決問(wèn)題．