【題目】港珠澳大橋是中國(guó)建設(shè)史上里程最長(zhǎng),投資最多,難度最大的跨海橋梁項(xiàng)目,大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件,測(cè)量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,內(nèi)的頻率之比為.

(1)求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意抽取件橋梁構(gòu)件,求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率

【答案】(1)0.05(2)

【解析】

1)根據(jù)頻率分布直方圖中表示的頻率之和為1得到參數(shù)值;(2)先根據(jù)分層抽樣的原則得到每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本件數(shù),再根據(jù)古典概型的計(jì)算公式列式得到結(jié)果即可.

(1)設(shè)這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為,則這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率分別為.

依題意得 ,解得.

所以這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為.

(2)由(I)得,這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率依次為,,.

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為的樣本,則在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件,記為,.

在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件,記為

在區(qū)間內(nèi)應(yīng)抽取件,記為.

設(shè)“從樣本中任意抽取件產(chǎn)品,這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)”為事件,則所有的基本事件有:,,,,

,,,, ,

,共15種.

事件包含的基本事件有:,,,

,,,,共10種.

所以這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,且.


1)過(guò)作截面與線段交于點(diǎn)H,使得平面,試確定點(diǎn)H的位置,并給出證明;

2)在(1)的條件下,若二面角的大小為,試求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】假設(shè)今天是423日,某市未來(lái)六天的空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)情況如下圖所示.該市有甲、乙、丙三人計(jì)劃在未來(lái)六天(424日~429日)內(nèi)選擇一天出游,甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游,乙不選擇周一出游,丙不選擇明天出游,且甲與乙不選擇同一天出游,則這三人出游的不同方法數(shù)為________.

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【題目】橢圓,是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn).

1)證明:直線,與直線,斜率之積為定值.

2)設(shè)經(jīng)過(guò)且斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),求證:為定值.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)保持不變,得到曲線

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,E是線段的中點(diǎn),,.

1)證明:;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件,上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷.定價(jià)為1000/.試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

6

3

1)若該4S店試銷期間每個(gè)零件的進(jìn)價(jià)為650/件,求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤(rùn)不低于24500元的頻率;

2)試銷結(jié)束后,這款零件正式上市,每個(gè)定價(jià)仍為1000元,但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售,只提供零件的整箱批發(fā),大箱每箱有60件,批發(fā)價(jià)為550/件;小箱每箱有45件,批發(fā)價(jià)為600/.4S店決定每天批發(fā)兩箱,根據(jù)公司規(guī)定,當(dāng)天沒(méi)銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:

日銷售量

50

70

90

110

頻數(shù)

5

15

8

2

(ⅰ)設(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱,這30天這款零件的總利潤(rùn);

(ⅱ)以總利潤(rùn)作為決策依據(jù),該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱?

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【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因?yàn)榭箵粢咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí),為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)線上教育進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為1113,其中男生30人對(duì)于線上教育滿意,女生中有15名表示對(duì)線上教育不滿意.

1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)線上教育是否滿意與性別有關(guān)

滿意

不滿意

總計(jì)

男生

30

女生

15

合計(jì)

120

2)從被調(diào)查的對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取8名學(xué)生,再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹,其中抽取男生的個(gè)數(shù)為,求出的分布列及期望值.

參考公式:附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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【題目】針對(duì)時(shí)下的抖音熱,某校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù),若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有( )人

附表:

0.050

0.010

k

3.841

6.635

附:

A.2545B.45C.4560D.7560

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