Question

5．在四邊形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2$\sqrt{3}$，AD=2，則四邊形ABCD的面積是4．

Answer 1

分析 作輔作線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng)，然后四邊形ABCD的面積．

解答 解：如圖，分別延長(zhǎng)CD，BA交于點(diǎn)E．
∵∠DAB=135°，
∴∠EAD=∠C=∠E=45°，
∴BE=BC=2，AD=ED=2，
∴四邊形ABCD的面積=S_△EBC-S_△ADE=$\frac{1}{2}$BC•BE-$\frac{1}{2}$AD•DE，
=$\frac{1}{2}$×2 $\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×2×2，
=6-2，
=4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)“割補(bǔ)法”求圖形的面積，是解決不規(guī)則圖形面積問(wèn)題的基本方法．