Question

10．已知函數(shù)f（x+$\frac{1}{2}$）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+1，則g（$\frac{1}{2016}$）+g（$\frac{2}{2016}$）+…+g（$\frac{2015}{2016}$）=2015．

Answer 1

分析 由已知可得f（x）+f（1-x）=0，進(jìn)而g（x）+g（1-x）=2，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x+$\frac{1}{2}$）為奇函數(shù)，
故f（x）+f（1-x）=0，
∵g（x）=f（x）+1，
∴g（x）+g（1-x）=2，
故2[g（$\frac{1}{2016}$）+g（$\frac{2}{2016}$）+…+g（$\frac{2015}{2016}$）]=2×2015，
即g（$\frac{1}{2016}$）+g（$\frac{2}{2016}$）+…+g（$\frac{2015}{2016}$）=2015，
故答案為：2015．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．