已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－2)x＋c的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝－2ln x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

 

（1）f(x)＝x3－x＋3

（2）[1，＋∞)

【解析】(1)∵f′(x)＝ax2＋a－2，

由圖可知函數(shù)f(x)的圖象過點(0,3)，且f′(1)＝0.

得即

∴f(x)＝x3－x＋3.

(2)∵g(x)＝－2ln x＝kx－－2ln x，

∴g′(x)＝k＋－＝.

∵函數(shù)y＝g(x)的定義域為(0，＋∞)，

∴若函數(shù)y＝g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即kx2＋k－2x≥0在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立．

即k≥在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立．

令h(x)＝，x∈(0，＋∞)，

則h(x)＝＝≤1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號)．

∴k≥1.

∴實數(shù)k的取值范圍是[1，＋∞)．

 

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A.[0,+∞) B.(0,+∞)

C.(0,1) D.(0,1]

 

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已知函數(shù)y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則(　　)

A.ω=1,φ=

B.ω=1,φ=-

C.ω=2,φ=

D.ω=2,φ=-

 

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A. B. C. D.

 

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A.過a一定存在平面β,使得β∥α

B.過a一定存在平面β,使得β⊥α

C.在平面α內(nèi)一定不存在直線b,使得a⊥b

D.在平面α內(nèi)一定不存在直線b,使得a∥b

 

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A．2 B．2

C．8 D．2

 

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A．3 B．4 C．5 D．6

 

 

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