【題目】試問:能否把2008表示成的形式?如果可以,這種表示方式是否有無限多個?其中,m、n均為大于100且小于170的正整數(shù),且;均為兩兩不相等的小于6的正有理數(shù),且均為大于1且小于5的正整數(shù),同時, 兩兩不相等,也兩兩不相等請說明理由.

【答案】見解析

【解析】

滿足題目要求的表示方式是存在的，且有無限多個.理由如下.

為方便計，試取，考慮和式

.①

注意到

，

則.②

由式①、②得

.

故

.

則

，

這里（的取法有無限多個，表示式也有無限多個）.

正項共有110+28×2=166個，而負(fù)項共有110個，均為兩兩不等的小于6的正有理數(shù).

（注意到，因為為偶數(shù)；又與互質(zhì)， 與互質(zhì)，也是因為為偶數(shù)；另外，，因為），從而，兩兩不相等.

顯然滿足“大于100且小于170，”.

另外，也容易驗證：以上的表示方式都滿足“也兩兩不相等”.

綜上所述，以上所構(gòu)造的2008的表示式完全符合題目要求，且表示式有無限多個.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（1）證明：平面AEC；

（2）設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離.

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C. 概率為的隨機事件 D. 必然事件

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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【題目】設(shè)是一個給定的非零實數(shù),在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為且,點.

(1)設(shè)是上的任意一點,試求線段的中點的軌跡的方程并指出曲線的類型和位置;

(2)求出、在它們的交點處的各自切線之間的夾角(銳角)(用反三角函數(shù)式表示)

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【題目】如圖，已知鈍角△ABC中，∠B-∠C=90°，∠C=θ，其外接圓⊙O的半徑為R.AD是⊙O的一條直徑，過點D作⊙O的切線與BC的延長線交于H，過點D作BA的平行線交AC的延長線于E，交過D、O、H的圓于G，聯(lián)結(jié)GH、EH.求△EGH的面積.

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為棱上的一點，且，為棱的中點，為棱上的一點，若平面，是邊長為4的正三角形，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】2021年開始，我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目．為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個學(xué)生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖．甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（　�。�

A.甲的物理成績領(lǐng)先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學(xué)、歷史

D.對甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

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