Question

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
（Ⅲ）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量K²，你有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（I）根據(jù)分層抽樣的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先計算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男性應(yīng)該抽取人數(shù)．
（II）在上述抽取的6名學(xué)性中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件個數(shù)，通過列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率．
（III）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)．

解答：解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，則抽取比例為

6

30

=

1

5

，
∴男性應(yīng)該抽取20×

1

5

=4人…．（4分）
（II）在上述抽取的6名學(xué)生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15種情況，其中恰有1名女生情況有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，
故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為P=

8

15

．…．（8分）
（III）∵K²≈8.333，且P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，
那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．…．（12分）

點評：本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．