Question

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男		5
女	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為

3

5

．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．現(xiàn)在從不患心肺疾病的5位男性中，任意選出3位進行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到患心肺疾病的概率為

3

5

，可得患心肺疾病的人數(shù)，即可得到列聯(lián)表；
（Ⅱ）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅲ）記所選5人中沒有患胃病的2人為A₁，A₂，患胃病的3人為B₁，B₂，B₃，列出所有基本事件共有10種．
則事件“從所選5人任意選出3位進行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病”包含的基本事件有3個，根據(jù)古典概型概率計算公式求得P(M)=

3

10

．

解答：（Ⅰ）解：列聯(lián)表補充如下

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（Ⅱ）解：因為 K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，所以 K²≈8.333
又 P（k²≥7.789）=0.005=0.5%．
那么，我們有 99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．
（Ⅲ）解：記所選5人中沒有患胃病的2人為A₁，A₂，患胃病的3人為B₁，B₂，B₃，則所有基本事件為：
（A₁，A₂，B₁），（A₁，A₂，B₂），（A₁，A₂，B₃），（A₁，B₁，B₂），（A₁，B₁，B₃），（A₁，B₂，B₃），（A₂，B₁，B₂），（A₂，B₁，B₃），（A₂，B₂，B₃），（B₁，B₂，B₃），共有10種．
設(shè)從所選5人任意選出3位進行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病的事件為M，
則事件M所包含的基本事件有3個：（A₁，A₂，B₁），（A₁，A₂，B₂），（A₁，A₂，B₃）
根據(jù)古典概型概率計算公式，得P(M)=

3

10

點評：本題考查獨立性檢驗知識以及古典概型及其概率計算公式，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．