Question

19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿足|$\overrightarrow$|=4|$\overrightarrow{a}$|，且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列出方程求出向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角的余弦值，即可求出夾角的大�。�

解答 解：設非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow$|=4|$\overrightarrow{a}$|，且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即2${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-|$\overrightarrow{a}$|×4|$\overrightarrow{a}$|•cosθ=0，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$；
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
即$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是$\frac{π}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與應用問題，是基礎題目．