Question

求下列函數(shù)的定義域
（1）y=

25-x2

+lgcosx；
（2）y=lg(2|cosx|-

3

sinx-cosx)(0≤x＜π).

Answer 1

分析：根據(jù)使表達(dá)式有意義，列出相關(guān)的不等式式組即可．
（1）函數(shù)有意義，根號(hào)下非負(fù)，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0；
（2）先根據(jù)真數(shù)大于0轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式，再分類討論解絕對(duì)值不等式，

解答：解：（1）欲使其有意義，只須

25-x2≥0 cosx＞0

解得

-5≤x≤5 2kπ- π 2 ＜x＜2kπ+ π 2

故得x∈[-5，-

3π

2

）∪（-

π

2

，

π

2

）∪（

3π

2

，5]
（2）欲使其有意義，只須2|cosx|-

3

sinx-cosx＞0    （*）
當(dāng)cosx＞0時(shí)，（*）可變?yōu)閏osx-

3

sinx＞0即cos（x+

π

3

）＞0，又0≤x＜π，所以

π

3

＜x+

π

3

＜

π

2

故x∈[0，

π

6

）
當(dāng)cosx＜0時(shí)，（*）可變?yōu)?3cosx-

3

sinx＞0，即

3

cosx+sinx＜0，可轉(zhuǎn)化為sin（x+

π

3

）＜0
又0≤x＜π，所以π＜x+

π

3

＜

4π

3

，故x∈（

2π

3

，π）
故其定義域?yàn)閤∈[0，

π

6

）∪（

2π

3

，π）
答：y=

25-x2

+lgcosx的定義域是[-5，-

3π

2

）∪（-

π

2

，

π

2

）∪（

3π

2

，5]
y=lg(2|cosx|-

3

sinx-cosx)(0≤x＜π).的定義域是[0，

π

6

）∪（

2π

3

，π）

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)定義域的求法，其理論依據(jù)是使得函數(shù)有意義．