Question

【題目】已知曲線C1的參數方程為 （θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點所在直線的極坐標方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C1的參數方程為 （θ為參數），

∴由 消去θ，得C1的直角坐標方程：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，

即x2+y2﹣6x﹣8y+9=0

將x=ρcosφ，y=ρsinφ代入得C1的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosφ﹣8ρsinφ+9=0

（2）解：∵曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ，

由ρ=4sinθ，得C2的普通方程為：x2+y2﹣4y=0，

由 ，得：6x+4y﹣9=0，

∴C1、C2的交點所在直線方程為6x+4y﹣9=0

∴其極坐標方程為：6ρcosθ+4ρsinθ﹣9=0．

【解析】（1）由 消去θ，得C1的直角坐標方程，再將x=ρcosφ，y=ρsinφ代入能求出C1的極坐標方程．（2）先求出C2的直角坐標方程，和C1的直角坐標方程聯(lián)立，求出C1、C2的交點所在直線方程，由此能求出其極坐標方程．