【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ax2有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.(﹣∞,0)
B.(0,+∞)
C.
D.(0,1)
【答案】C
【解析】解:由題意,y′=lnx+1﹣2ax
令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1,
函數(shù)y=xlnx﹣ax2有兩個極值點,等價于f′(x)=lnx﹣2ax+1有兩個零點,
等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點,
在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象(如圖)
當(dāng)a= 時,直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切,
由圖可知,當(dāng)0<a< 時,y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點.
則實數(shù)a的取值范圍是(0, ).
故選:C.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩個班級某次考試的數(shù)學(xué)成績(單位:分),從甲、乙兩個班級中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績作樣本,如圖是樣本的莖葉圖,規(guī)定:成績不低于120分時為優(yōu)秀成績.
(1)從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取2個數(shù)據(jù),求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率;
(2)從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名學(xué)生的成績,記獲優(yōu)秀成績的總?cè)藬?shù)為X,求X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)預(yù)測一個橋墩的工程費用為256萬元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2+ )x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素,記余下工程的費用為y萬元.假設(shè)需要新建n個橋墩.
(1)寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)m=640米時,需新建多少個橋墩才能使y最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)= (an﹣an+1),a1=2,若bn= .
(1)證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)令cn= ,{cn}的前n項和為Tn , 用數(shù)學(xué)歸納法證明Tn≥ (n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
① 與 ;
②f(x)=|x|與 ;
③f(x)=x0與g(x)=1;
④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1.
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在各棱長均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC,且∠A1AC= ,點O為AC的中點.
(1)求證:AC⊥平面A1OB;
(2)求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點所在直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 為的中點, 是棱上的點, , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若三棱錐的體積是四棱錐體積的,設(shè),試確定的值.
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