Question

8．我國延遲退休年齡將借鑒國外經(jīng)驗，擬對不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實施．現(xiàn)對某市工薪階層關于“延遲退休年齡”的態(tài)度進行調查，隨機抽調查50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“延遲退休年齡”反對人數(shù)如下表：

月收入（元）	[1500，2500）	[2500，3500）	[3500，4500）	[4500，5500）	[5500，6500）	[6500，7500）
頻數(shù)	5	10	14	11	6	4
反對人數(shù)	4	8	11	6	2	1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算月收入低于5500的調查對象中，持反對態(tài)度的概率；
（2）若參加此次調查的人中，有9人為統(tǒng)計局工作人員，現(xiàn)在要從這9人中，隨機選出2人統(tǒng)計調查結果，求其中a，b兩人至少有1人入選的概率．

Answer 1

分析 （1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，先求出月收入低于5500的調查對象的人數(shù)和月收入低于5500的調查對象中持反對態(tài)度的對象的人數(shù)，由此能求出月收入低于5500的調查對象中，持反對態(tài)度的概率．
（2）先求出基本事件總數(shù)，由a，b兩人至少有1人入選的對立事件是a，b兩都沒有入選，利用對立事件概率計算公式能求出a，b兩人至少有1人入選的概率．

解答 解：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，得月收入低于5500的調查對象有：
5+10+14+11=40，
月收入低于5500的調查對象中持反對態(tài)度的對象有：
4+8+11+6=29，
∴月收入低于5500的調查對象中，持反對態(tài)度的概率p=$\frac{29}{40}$．
（2）參加此次調查的人中，有9人為統(tǒng)計局工作人員，
現(xiàn)在要從這9人中，隨機選出2人統(tǒng)計調查結果，
基本事件總數(shù)n=${C}_{9}^{2}$=36，
其中a，b兩人至少有1人入選的對立事件是a，b兩都沒有入選，
∴a，b兩人至少有1人入選的概率p=1-$\frac{{C}_{7}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=1-$\frac{21}{36}$=$\frac{5}{12}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．