在△ABC中，cos2A=2cos2A-2cosA．
（1）求角A的大��；
（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）已知等式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出cosA的值，即可確定出角A的大�。�
（2）利用余弦定理表示出cosA，利用正弦定理可得b=2c，代入可求c的值，再利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）由已知得2cos2A-1=2cos2A-2cosA，
整理得：cosA=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴A=
π
3
；
（2）∵sinB=2sinC，
∴由正弦定理可得：b=2c，
∴由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4c2+c2-9
4c2
=
1
2
，
解得：c=
3
，b=2
3
，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×2
3
×
3
×
3
2
=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦、余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-3，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC中BC邊上的高所在的直線方程為（　�。�
A、x+y=0
B、x-y+4=0
C、x+y+2=0
D、x-y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)平面上，向量
a
=（-3，2λ），
b
=（-3λ，2），定點(diǎn)A（3，0），其中0＜λ＜1．一自點(diǎn)A發(fā)出的光線以
a
為方向向量射到y(tǒng)軸的B點(diǎn)處，并被y軸反射，其反射光線與自點(diǎn)A以
b
為方向向量的光線相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）問(wèn)A、B、P、O四點(diǎn)能否共圓（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={-2，-1，0，1，2}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、{-2，-1，0}
B、{-2，-1}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P=-
1
100
（x-60）2+41（萬(wàn)元）．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q=-
99
100
（100-x）2+
294
5
（100-x）+160（萬(wàn)元）．
（1）若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？
（2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根據(jù)（1），（2），該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
6
2
B、
3
C、
5
+1
2
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們定義函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）為“下整函數(shù)”；定義y={x}（{x}表示不小于x的最小整數(shù)）為“上整函數(shù)”；例如[4.3]=4，[5]=5；{4.3}=5，{5}=5．某停車場(chǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時(shí)2元，即不超過(guò)1小時(shí)（包括1小時(shí)）收費(fèi)2元，超過(guò)一小時(shí)，不超過(guò)2小時(shí)（包括2小時(shí)）收費(fèi)4元，以此類推．若李剛停車時(shí)間為x小時(shí)，則李剛應(yīng)繳費(fèi)為（單位：元）（　�。�
A、2[x+1]
B、2（[x]+1）
C、2{x}
D、{2x}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間四邊形ABCD中，若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，則下列各式中成立的是（　�。�
A、
EB
+
BF
+
EH
+
GH
=0
B、
EB
+
FC
+
EH
-
EG
=0
C、
EF
+
FG
+
EH
+
GH
=0
D、
EF
-
FB
+
CG
+
GH
=0

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