【題目】已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,3,5a，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk＝121.

(1)求a及k的值；

(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn＝，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.

【答案】（1）11；（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,3,5a，先求出，再根據(jù)Sk＝121求出k的值.(2)先求出bn＝＝n，再證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求Tn.

(1)設(shè)該等差數(shù)列為{an}，則a1＝a，a2＝3，a3＝5a，由已知有a＋5a＝6，得a1＝a＝1，公差d＝2

所以Sk＝ka1＋·d＝k＋×2＝.

由Sk＝121=k2，解得k＝11，故a＝1，k＝11.

(2)由(1)得Sn＝則bn＝＝n，故bn＋1－bn＝＝1，

即數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以Tn＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn).

①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐體積不變；

②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終與平面平行；

③平面平面；

④連接正方體的任意的兩個(gè)頂點(diǎn)形成一條直線，其中與棱所在直線異面的有條；

其中真命題的編號(hào)是_______________.（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
C.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
D.函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+ ，kπ+ ]（K∈Z）

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【題目】一動(dòng)圓與定圓外切，同時(shí)和圓內(nèi)切，定點(diǎn)A（1,1）.

（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程，并說明是何種曲線；

（2）M為E上任意一點(diǎn)， F為E的左焦點(diǎn)，試求的最小值；

（3）試求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

（1）證明：⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣ ，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x，則f（﹣ ）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）斜率大于零的直線過與橢圓交于E，F兩點(diǎn)，若，求直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如下圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是 ．

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