Question

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈（“空彈”即只有彈體沒有彈頭的子彈）．
（1）如果甲只射擊1次，求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率；
（2）如果甲共射擊3次，求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率；
（3）如果在靶上畫一個邊長為10的等邊△PQR，甲射手用實彈瞄準了三角形PQR區(qū)域隨機射擊，且彈孔都落在三角形PQR彈孔與△PQR三個頂點的距離都大于1的概率（忽略彈孔大�。�．

Answer 1

（1）設(shè)四發(fā)子彈編號為0、1、2、3，其中0表示空彈；
甲只射擊1次，共有4個基本事件，設(shè)只射擊1次出現(xiàn)“空彈”的事件為A，
則P（A）=

1

4

；
（2）設(shè)甲共射擊3次，在這三槍中出現(xiàn)空彈為事件B，
甲射擊3次有4個基本事件：{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，
而B包含的事件有3個：{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}；
則P（B）=

3

4

；
（3）設(shè)“彈孔與△PQR的三個頂點的距離都大于1”的事件為C，
等邊△PQR的面積為S=25

3

，
分別以P、Q、R三點為圓心、1為半徑的三個扇形的面積和為S₁=3×

1

6

×π×1²=

π

2

，
P（C）=

S-S1

S

=1-

3 π

150

．