Question

5．已知雙曲線(xiàn)C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為$\frac{1}{2}a$，則C的漸近線(xiàn)方程為（　　）

• A． $y=±\frac{1}{4}x$
• B． $y=±\frac{1}{3}x$
• C． $y=±\frac{1}{2}x$
• D． y=±x

Answer 1

分析 利用雙曲線(xiàn)C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為$\frac{1}{2}a$，求出a，b的關(guān)系式，然后求解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．

解答 解：雙曲線(xiàn)C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的焦點(diǎn)（c，0）到漸近線(xiàn)bx+ay=0的距離為$\frac{1}{2}a$，
可得：$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{1}{2}a$，可得$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，
則C的漸近線(xiàn)方程為：y=$±\frac{1}{2}x$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．