10．設實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤5}\\{x-2y≤0}\end{array}}\right.$，則目標函數(shù)z=y-lnx的最小值為1-ln2．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，作出曲線y=lnx，平移曲線y=lnx，利用直線和曲線相切的等價條件進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
由z=y-lnx得y=lnx+z，
作出曲線y=lnx，平移曲線y=lnx，
由圖象知當曲線y=lnx+z與直線x-2y=0相切時，z最小，
函數(shù)的導數(shù)y′=$\frac{1}{x}$，直線x-2y=0的斜率k=$\frac{1}{2}$，
由$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$得x=2，此時y=1，即切點（2，1），
則z=1-ln2，
故答案為：1-ln2．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用平移曲線法，結合直線和曲線相切的等價條件是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1、BC的中點，則異面直線AB1與EF所成角的大小為              （　�。�
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1．2000年5月，位于咸陽市的陜西省石化建設公司在其院后取土時，發(fā)現(xiàn)西漢古墓3座，咸陽市文物考古研究所派人對其進行了清理，發(fā)現(xiàn)了較多的文物．其中有一件串飾，如圖所示的是一串黑白相間排列的珠子．請問以左邊第一顆珠子算起，按照這種規(guī)律排列下去，那么第36顆珠子的顏色是（　�。�
A．白色B．黑色C．白色的可比性大D．黑色的可能性大

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18．如圖，圓內接四邊形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．
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5．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的焦點到漸近線的距離為$\frac{1}{2}a$，則C的漸近線方程為（　�。�
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15．已知${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．${（{\frac{1}{4}}）^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$B．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$C．ln（a-b）＞0D．3a-b＜1

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2．已知雙曲線$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{a^2}=1$過點（2，-1），則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$B．$y=±\sqrt{2}x$C．y=±xD．$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$

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19．已知圖一是四面體ABCD的三視圖，E是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點．
（1）求四面體ABCD的體積；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c（c＞0），拋物線y2=2cx的準線交雙曲線左支于A，B兩點，且∠AOB=120°，其中O為原點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$1+\sqrt{2}$C．$1+\sqrt{3}$D．$1+\sqrt{5}$

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