求證:(1)DE=AD;
(2)平面BDM⊥平面ECA.
思路點撥:(1)要證明DE=AD,只需要證明Rt△DFE≌Rt△ABD;(2)注意點M為EA的中點,可取AC的中點N,先證明點N在平面BDM內(nèi),再證明平面BDM經(jīng)過平面ECA的一條垂線即可.
證明:(1)取EC的中點F,連結(jié)DF.
∵EC⊥BC,易知DF∥BC,∴DF⊥EC.
在Rt△DFE和Rt△ABD中,FE=EC=BD,DF=BC=AB,∴Rt△DFE≌Rt△ABD.故DE=AD.
(2)取AC的中點N,連結(jié)MN、BN,則MN∥EC,MN=EC.
∴MN∥BD,即點N在平面BDM內(nèi).
又EC⊥平面ABC,
∴EC⊥BN.
又AC⊥BN,∴BN⊥平面ECA.
又∵平面BDM經(jīng)過BN,
∴平面BDM⊥平面ECA.
[一通百通] 有關(guān)面面垂直的判定問題,通常情況下可以根據(jù)面面垂直的判定定理來考慮,將問題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,從而將問題證明.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題13分) 如圖所示, PQ為平面的交線, 已知二面角
為直二面角,
, ∠BAP=45°.
(1)證明: BC⊥PQ;
(2)設(shè)點C在平面內(nèi)的射影為點O, 當(dāng)k取何值時, O在平面ABC內(nèi)的射影G恰好為△ABC的重心?
(3)當(dāng)時, 求二面角B-AC-P的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)求證:PB⊥平面AEF;
(2)若∠PBA=∠BAC=45°,求二面角A-PB-C的大小;
(3)若PA=AB=2,∠BPC=θ,求θ為何值時,S△AEF最大,最大值是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com