已知tan(
π
4
+α)=2．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
分析：（Ⅰ）利用和角的正切公式，化簡可求tanα的值；
（Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）因為tan(
π
4
+α)=
tan
π
4
+tanα
1-tan
π
4
•tanα
=
1+tanα
1-1•tanα
=2，所以tanα=
1
3
；
（Ⅱ）
2sin2α+sin2α
1+tanα
=
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
=
2sin2α+2sinαcosα
(1+tanα)(sin2α+cos2α)
=
2tan2α+2tanα
(1+tanα)(tan2α+1)
=
2×(
1
3
)2+2×
1
3
(1+
1
3
)((
1
3
)2+1)
=
3
5
．
點評：本題考查和角的正切公式，考查二倍角公式，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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