設直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于點M,N,則當|MN|達到最小時t的值為( )
A.1
B.
C.
D.
【答案】分析:將兩個函數(shù)作差,得到函數(shù)y=f(x)-g(x),再求此函數(shù)的最小值對應的自變量x的值.
解答:解:設函數(shù)y=f(x)-g(x)=x2-lnx,求導數(shù)得
=
時,y′<0,函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),
時,y′>0,函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)
所以當時,所設函數(shù)的最小值為
所求t的值為
故選D
點評:可以結(jié)合兩個函數(shù)的草圖,發(fā)現(xiàn)在(0,+∞)上x2>lnx恒成立,問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)差的最小值對應的自變量x的值.
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設直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于點M,N,則當|MN|達到最小時t的值為( 。
A、1
B、
1
2
C、
5
2
D、
2
2

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2
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設直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于點M,N,則當|MN|達到最小時t的值為( )
A.1
B.
C.
D.

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設直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于點M,N,則當|MN|達到最小時t的值為( )
A.1
B.
C.
D.

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