設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)MN達(dá)到最小時(shí)t的值為
2
2
2
2
分析:將兩個(gè)函數(shù)作差,得到函數(shù)y=f(x)-g(x),求此函數(shù)的最小值,確定對(duì)應(yīng)的自變量x的值,即可得到結(jié)論.
解答:解:設(shè)函數(shù)y=f(x)-g(x)=x2-lnx(x>0),求導(dǎo)數(shù)得y′=2x-
1
x
=
2x2-1
x
(x>0)
令y′<0,則函數(shù)在(0,
2
2
)上為單調(diào)減函數(shù),令y′>0,則函數(shù)在(
2
2
,+∞)上為單調(diào)增函數(shù),
所以當(dāng)x=
2
2
時(shí),函數(shù)取得最小值為
1
2
+
1
2
ln2
所以當(dāng)MN達(dá)到最小時(shí)t的值為
2
2

故答案為:
2
2
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的最值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為(  )
A、1
B、
1
2
C、
5
2
D、
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省臺(tái)州市高二(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為( )
A.1
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省保定市徐水一中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為( )
A.1
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市重點(diǎn)中學(xué)高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為( )
A.1
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案