求滿足下列條件的雙曲線方程:

（1）以2x±3y=0為漸近線，且經(jīng)過點（1，2）；

（2）離心率為，虛半軸長為2；

（3）與橢圓x2+5y2=5共焦點且一條漸近線方程為y-x=0.

思路解析：已知曲線形狀，可由待定系數(shù)法求解.

解：（1）設所求雙曲線方程為4x2-9y2=λ,點（1，2）在曲線上，將點的坐標代入方程可得λ=-32，

∴所求雙曲線方程為4x2-9y2=-32,即-=1.

（2）由題意b=2,e==,令c=5k,a=4k,

則由b2=c2-a2=9k2=4,得k2=,∴a2=16k2=,

故所求的雙曲線方程為-=1或-=1.

（3）由已知得橢圓x2+5y2=5的焦點為（±2，0）.又雙曲線的一條漸近線方程為y-x=0,則另一條漸近線方程為y+x=0,設所求雙曲線方程為3x2-y2=λ(λ＞0),則a2=,b2=λ,∴c2=a2+b2==4,即λ=3，故所求的雙曲線方程為x2-=1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點M(-3，2
3
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線方程
（1）兩焦點分別為F1（-10，0），F(xiàn)2（10，0），點P（8，0）在雙曲線上；
（2）已知雙曲線過A(3，-4
2
)，B(
9
4
，5)兩點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程.

(1)經(jīng)過點A(1，)，且a=4;

(2)經(jīng)過點A(2，)、B(3，-2).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程.

(1)經(jīng)過點A(1,),且a=4;

(2)經(jīng)過點A(2,)、B(3,-2).

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