Question

甲船在湖中B島的正南A處，AB=3km，甲船以8km/h的速度向正北方向駛?cè)�，乙船同時(shí)從B島以12km/h的速度向北偏東60度的方向行駛，則行駛15min時(shí)，求兩船之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：解三角形

分析：分別計(jì)算出AD，BC．在△ABC中，由余弦定理可得AC；在△ACD中，由余弦定理即可得出DC．

解答： 解：如圖所示．
15min=

1

4

h．
設(shè)甲、乙兩船行駛

1

4

h分別到D、C點(diǎn)．
∴AD=

1

4

×8=2km．
BC=12×

1

4

=3km．
∵∠EBC=60°，∴∠ABC=120°．
∵AB=BC=3，
∴∠A=∠ACB=30°．
在△ABC中，由余弦定理可得：
AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos∠ABC=3²+3²-2×3×3cos120°=27，
∴AC=3

3

．
在△ACD中，由余弦定理可得：DC²=AD²+AC²-2AD•ACcos∠DAC
=22+(3

3

)2-2×2×3

3

cos30°
=13．
∴DC=

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用余弦定理解三角形、行程問(wèn)題，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．