Question

9．若函數(shù)y=f（x）的值域是$[\frac{1}{4}，4]$，則函數(shù)y=f（x）-2$\sqrt{f（x）}$的最小值是-1．

Answer 1

分析 設(shè)t=$\sqrt{f（x）}$，由f（x）的范圍，可得t的范圍，再由二次函數(shù)的最值的求法：配方，即可得到所求最小值．

解答 解：設(shè)t=$\sqrt{f（x）}$，由$\frac{1}{4}$≤f（x）≤4，
可得$\frac{1}{2}$≤t≤2，
即有y=t²-2t=（t-1）²-1，
當(dāng)t=1∈[$\frac{1}{2}$，2]時(shí)，取得最小值，且為-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．