Question

4．十八屆五中全會公報指出：努力促進人口均衡發(fā)展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務水平．為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了100位30到40歲的公務員，得到情況如下表：

	男公務員	女公務員
生二胎	40	20
不生二胎	20	20

（1）是否有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由；
（2）把以上頻率當概率，若從社會上隨機抽取3位30到40歲的男公務員，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列，數(shù)學期望．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）計算K²＜3.841，可得結論．
（2）男公務員生二胎的概率為$\frac{40}{60}$=$\frac{2}{3}$，X～B（3，$\frac{2}{3}$），由此求得X的分布列與數(shù)學期望．

解答 解：（1）由于K²=$\frac{n{•（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{•（40•20-20•20）}^{2}}{60•40•60•40}$=$\frac{25}{9}$＜3.841，
故沒有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關”．
（2）題意可得，男公務員生二胎的概率為$\frac{40}{60}$=$\frac{2}{3}$，X～B（3，$\frac{2}{3}$），
X的分布列為

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

E（X）=3•$\frac{2}{3}$=2．

點評 本題主要考查獨立性的檢驗，離散型隨機變量的分布列，屬于基礎題．