Question

（本小題滿分12分）已知

（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）求的值域．

Answer 1

（1）奇函數(shù)；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，判定定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判定與的關(guān)系；（2）利用分離常數(shù)法進(jìn)行化簡，再利用指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解題思路:判定函數(shù)的奇偶性，一定先判定其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判定與的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032006221047248163/SYS201503200622282856782335_DA/SYS201503200622282856782335_DA.005.png">

因?yàn)?

所以，為上的奇函數(shù);

（ Ⅱ）方法一：

所以，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032006221047248163/SYS201503200622282856782335_DA/SYS201503200622282856782335_DA.001.png">

方法二：由 得

所以，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032006221047248163/SYS201503200622282856782335_DA/SYS201503200622282856782335_DA.001.png">．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的值域；3．分離常數(shù)法．