在極坐標系中，定點A（2，
π
2
），點B在直線ρcosθ+
3
ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標為
（1，
5π
6
）
（1，
5π
6
）
．
分析：將直線ρcosθ+
3
ρsinθ=0化為一般方程，再利用線段AB最短可知直線AB與已知直線垂直，設出直線AB的方程，聯(lián)立方程求出B的坐標，從而求解．
解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+
3
ρsinθ=0，
可得x+
3
y=0…①，
∵在極坐標系中，定點A（2，
π
2
），
∴在直角坐標系中，定點A（0，2），
∵動點B在直線x+
3
y=0上運動，
∴當線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+
3
y=0，
∴kAB=
3
，
設直線AB為：y-2=
3
x，即y=
3
x+2…②，
聯(lián)立方程①②求得交點B（-
3
2
，
1
2
），
∴ρ=
x2+y2
=1，tanθ=
y
x
=-
3
3
，∴θ=
5π
6
．
故答案為（1，
5π
6
）．
點評：此題主要考查極坐標與一般方程之間的轉(zhuǎn)化，是一道基礎題，注意極坐標與一般方程的關系：ρ=
x2+y2
，tanθ=
y
x
，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，定點A（2，π），動點B在直線ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上運動，則線段AB的最精英家教網(wǎng)短長度為
 

（不等式選講選做題）設函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，則f（x）的最小值為
 

（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，定點A(1，
π2
)，點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，定點A（1，
π
2
），動點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，動點B的極坐標是（　�。�
A、（
2
2
，
π
4
）
B、（
2
2
，
3π
4
）
C、（
3
2
，
π
4
）
D、（
3
2
，
3π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）在極坐標系中，定點A(1，
π
2
)，動點B在曲線ρ=2cosθ上移動，當線段AB最短時，點B的極徑為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）
在極坐標系中，定點A(2，
3
2
π)，點B在直線ρcosθ+
3
ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標為
(1，
11π
6
)
(1，
11π
6
)
．

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