在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，以F1F2為直徑的圓與橢圓交于A，B，C，D四個點，若F1，F(xiàn)2，A，B，C，D恰好為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：如圖，連接AF2，結(jié)合正六邊形的性質(zhì)得∠F1AF2=90°．Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c，|AF1|=c，可得|AF2|=c，結(jié)合橢圓的定義得：|AF1|+|AF2|=（1+）c=2a，再結(jié)合離心率公式即可算出該橢圓的離心率．
解答：解：如圖，連接AF2，可得等腰△ABF2中，∠B=120°
∴∠BAF2=∠AF2B=30°
因此∠F1AF2=120°-30°=90°
Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c，|AF1|=c
∴|AF2|=c，得|AF1|+|AF2|=（1+）c=2a
因此，橢圓的離心率e====
故選：C
點評：本題給出橢圓的焦距恰好是其內(nèi)接正六邊形的長對角線，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的定義與基本概念、正六邊形的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，B、D分別

為橢圓的左、右頂點，A為橢圓在第一象限內(nèi)的一點，直線AF1交橢圓于另

一點C，交y軸于點E，且點F1、F2三等分線段BD．

（1）求的值；

（2）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)時，求直線AC的方程．

 

 

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在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，以F1F2為直徑的圓與橢圓交于A，B，C，D四個點，若F1，F(xiàn)2，A，B，C，D恰好為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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