已知橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6＋4．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x＝ky＋m與橢圓M交手A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．
（Ⅰ）（Ⅱ）時，取得最大值為.
(1)由題意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c進(jìn)而確定橢圓方程.
（2）以AB為直徑的圓過右頂點(diǎn)C，實(shí)質(zhì)是,然后用坐標(biāo)表示出來，再通過直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理和判斷式把△ABC面積表示成關(guān)于k的函數(shù)，然后利用函數(shù)的方法求最值.
（Ⅰ）因為橢圓上一點(diǎn)和它的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為，∴， 又橢圓的離心率為，即，所以，
∴，.  ………… 3分∴，橢圓的方程為.……4分
（Ⅱ）由直線的方程.聯(lián)立 消去得，………… 5分     
設(shè)，，則有，. ① ……… 6分
因為以為直徑的圓過點(diǎn)，所以 .由 ，得 .…………… 7分
將代入上式，得 .
將 ① 代入上式，解得 或（舍）. ……… 8分
所以,記直線與軸交點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以
設(shè)，則.
所以當(dāng)時，取得最大值為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，P是橢圓上一點(diǎn)。PF1F2為以F2P為底邊的等腰三角形，當(dāng)60°＜PF1F2120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是　　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，，曲線上的動點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2 ，以F1、F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M（0，b）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且.求證：直線l在y軸上的截距為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分14分）
已知圓M：定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足。
(Ⅰ) 求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
(Ⅱ) 過點(diǎn)（2,0）作直線l，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即｜OS｜＝｜AB｜）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知在△ABC中，B、C坐標(biāo)分別為B (0，－4)，C (0，4)，且，頂點(diǎn)A
的軌跡方程是（      ）
（A）（x≠0）                （B）（x≠0）   
（C）（x≠0）                 （D）（x≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△中，邊長為，、邊上的中線長之和等于．若以邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則△的重心的軌跡方程為：                   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，且的離心率，又為橢圓的左右頂點(diǎn)，其上任一點(diǎn)（異于）.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交直線于點(diǎn)，過作直線的垂線交軸于點(diǎn)，求的坐標(biāo);
(Ⅲ)求點(diǎn)在直線上射影的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線（）的一條漸近線方程為，則該雙曲
線的離心率_________．

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