已知△ABC中，AB=2，C=
π
3
，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�
A、4
3
sin(A+
π
3
)+2
B、4
3
sin(A+
π
6
)+2
C、4sin(A+
π
6
)+2
D、8sin(A+
π
3
)+2
分析：利用正弦定理表示出邊a，b；利用三角形的內(nèi)角和將周長(zhǎng)表示為角A的三角函數(shù)；利用兩角差的正弦公式展開(kāi)、利用公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)化簡(jiǎn)三角函數(shù)．
解答：解：由正弦定理得
2
sin
π
3
=
b
sinB
=
a
sinA

∴a=
4
3
sinA
3
，b=
4
3
sinB
3

∴△ABC的周長(zhǎng)為2+
4
3
sinA
3
+
4
3
sinB
3

=2+
4
3
3
[sinA+sin(
2π
3
- A)]
=2+
4
3
3
(
3
2
sinA+
3
2
cosA)
=2+4sin(A+
π
6
)
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形中的正弦定理、考查三角形的內(nèi)角和為π、考查三角函數(shù)的兩角和的正弦、余弦公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至E．
（1）求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案