Question

如果雙曲線

x2

64

-

y2

36

=1上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么P到它的左準(zhǔn)線距離是（　　）

• A．

  96

  5

• B．

  86

  5

• C．

  85

  6

• D．

  83

  6

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的方程，算出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±10，0）．由題意知P為雙曲線右支上一點(diǎn)且|PF₂|=8，由雙曲線的定義算出|PF₁|=2a+|PF₂|=24．最后算出雙曲線的離心率，結(jié)合圓錐曲線的統(tǒng)一定義即可算出點(diǎn)P到雙曲線左準(zhǔn)線的距離．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

64

-

y2

36

=1，∴a²=64，b²=36，得c=

a2+b2

=10
由此可得雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-10，0），右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₂（10，0）
由題意知P為雙曲線右支上一點(diǎn)，P到右焦點(diǎn)的距離為|PF₂|=8，
根據(jù)雙曲線的定義，可得P到左焦點(diǎn)的距離|PF₁|=2a+|PF₂|=24．
又∵雙曲線的離心率e=

5

4

，
∴根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，得

|PF1|

d

=

5

4

  （d為P到左準(zhǔn)線的距離）
因此，P到左準(zhǔn)線的距離d=

4

5

×24=

96

5

．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離．著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的統(tǒng)一定義等知識(shí)，屬于中檔題．