（本小題滿分9分）
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點.

（1）求證AC⊥BC1
（2）求證AC1∥平面CDB1
見解析。
(1)通過證明AC⊥平面BCC1B1即可.
(2)證明DE//AC1即可.
證明：（1）∴CC1⊥底面ABC
∴CC1⊥AC……………………………………1分
∴AC=3  BC=4  AB=5
∴AC2+BC2=AB2
∴AC⊥BC……………………………………2分
∴AC⊥平面BCC1B1…………………………3分
∴AC⊥BC1……………………………………4分
（2）設(shè)BC1∩B1C=E連接DE
∵BCC1B1是矩形 ∴E是BC1的中點…………5分
又D是AB的中點，在△ABC1中，DE∥AC1……6分
又AC1平面CDB1，  DE平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1……………………………8分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.

(Ⅰ)求證：PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD與平面ADMN所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中
⑴求證：
⑵求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，是直角梯形，又，
，直線與直線所成的角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點.

（1）求證：面；
（2）求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中:①平行于同一條直線的兩個平面平行；②平行于同一平面的兩個平面平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說法個數(shù)為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（  ）
A．、都垂直于平面
B．內(nèi)存在不共線的三點到平面的距離相等
C．是內(nèi)兩條直線，且
D．是兩條異面直線，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在三棱錐S—ABC中,底面是邊長為2的正三角形，點S在
底面ABC上的射影O恰是BC的中點,側(cè)棱SA和底面成45°角．
(1) 若D為側(cè)棱SA上一點，當(dāng)為何值時，BD⊥AC；
(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線、，平面、,給出下列命題:
①若，且，則   ②若，且，則
③若，且，則    ④若，且，則
其中正確的命題的個數(shù)為 _     _.

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