Question

【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程 關(guān)于時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系式分別為 ， ， ， ，有以下結(jié)論：
①當(dāng) 時(shí)，甲走在最前面；
②當(dāng) 時(shí)，乙走在最前面；
③當(dāng) 時(shí)，丁走在最前面，當(dāng) 時(shí)，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）．

Answer 1

【答案】③④⑤
【解析】路程 關(guān)于時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系式是 ， ， ， ，

它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型．

當(dāng) 時(shí)， ,∴命題①不正確；

當(dāng) 時(shí)， ，∴命題②不正確；

對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng) 時(shí)，甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合，從而可知當(dāng) 時(shí)，丁走在最前面，當(dāng) 時(shí)，丁走在最后面，命題③正確；指數(shù)型函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，最前面的物體一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，∴命題⑤正確．

結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命題④正確．

根據(jù)題意利用指數(shù)型函數(shù)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型代入數(shù)值求出結(jié)果即可。