【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線交于、兩點(diǎn).
(1)求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,設(shè)、的參數(shù)分別為、,利用韋達(dá)定理求出線段中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),代入直線的參數(shù)方程可求得點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)利用弦長(zhǎng)公式求得,求出圓心到直線的距離,由此可求得圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值,利用三角形的面積公式可求得面積的最大值.
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程可化為,化為直角坐標(biāo)方程得,
將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得:,化簡(jiǎn)得,
設(shè)、的參數(shù)分別為、,由韋達(dá)定理得:,于是.
設(shè),則,
故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為;
(2)由(1)知:,,
所以,,
又直線的普通方程為,圓心到直線的距離為,圓的半徑.
所以,點(diǎn)到直線的距離的最大值為.
因此,面積的最大值為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓過橢圓的下頂點(diǎn)及左、右焦點(diǎn),,過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),線段的中垂線交軸于點(diǎn)且垂足為點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明:當(dāng)直線斜率變化時(shí)為定值.
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【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程
(2)若直線與y軸交點(diǎn)為P,A、B是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)?/span>y軸兩側(cè),,的平分線與y軸重合,則直線AB是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo),若不過定點(diǎn)說明理由.
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【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,已知的有中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重的疾病,新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識(shí)的教育,在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí),在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識(shí)競(jìng)賽”在線活動(dòng).已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主,決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1,2,3,4名,該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度,邀請(qǐng)小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對(duì)四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測(cè),若預(yù)測(cè)完全正確將會(huì)獲得禮品,現(xiàn)用a,b,c,d表示某業(yè)主對(duì)甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測(cè)排列,記X=|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|.
(1)求該業(yè)主獲得禮品的概率;
(2)求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,二面角中,,射線,分別在平面,內(nèi),點(diǎn)A在平面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)B,設(shè)二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為,則( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1,E,F分別是棱CC1,AB的中點(diǎn).
(1)證明:CF∥平面AEB1.
(2)若AC=BC=AA1=4,∠ACB=90°,求三棱錐B1﹣ECF的體積.
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【題目】已知橢圓的焦距為2,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn),為直線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線與橢圓相切于點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形ABCD中(如圖1),,,,,,點(diǎn)E在CD上,且,將沿AE折起,使得平面平面ABCE(如圖2),G為AE中點(diǎn).
(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)在線段BD上是否存在點(diǎn)P,使得平面ADE?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知數(shù)列:,,,,,..,,,,,,,…的前n項(xiàng)和為,正整數(shù),滿足:①,②是滿足不等式的最小正整數(shù),則( )
A.6182B.6183C.6184D.6185
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