在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，E、F分別為、BC的中點。

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值。
（1）證明略（2）
本試題主要是考查了線面垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運用。
（1）求證B1F⊥平面AEF，只需證明B1F垂直平面AEF內的兩條相交直線AF、EF即可；
(2)建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量與法向量的夾角，進而得到二面角的平面角的大小。
（1）略
（2）平面的法向量 
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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

( 12分)如圖，在四棱錐中,側面是正三角形,底面是邊長為2的正方形,側面平面為的中點.

①求證：平面；
②求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知正方體，是底對角線的交點．
求證：（１）面；
（2 ）面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,在三棱錐中,為的中點,平面,垂足落在線段上,已知
(1)證明:;
(2)在線段上是否存在點,使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直四棱柱的底面是菱形，，其側面展開圖是邊長為的正方形.、分別是側棱、上的動點，．

(Ⅰ)證明：；
(Ⅱ)在棱上，且，若∥平面，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且。

（1）求證：平面
（2）求二面角的大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點E
是SD上的點，且.

（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線a∥平面a，直線b⊥直線a，則直線b與平面a的位置關系是（ ）
A．b∥aB．bÌaC．b與a相交D．以上均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是（    ）
A．若直線m、n都平行于，則
B．設是直二面角，若直線則
C．若在平面內的射影依次是一個點和一條直線，且，則或
D．若直線m、n是異面直線，，則n與相交

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