某項(xiàng)新技術(shù)進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測(cè)。假設(shè)該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格的概率分別為，指標(biāo)甲、乙、丙檢測(cè)合格分別記4分、2分、4分，若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響。
（Ⅰ）求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。
（Ⅰ）
（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列

0
1
2
3





 
本試題主要是考查了獨(dú)立事件概率的乘法公式和互斥事件概率的加法公式的運(yùn)用，記憶分布列的求解和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知條件分析清楚該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的事件為，然后借助于獨(dú)立事件的乘法公式得到。
（2）分析隨機(jī)變量的取值情況和各個(gè)取值的概率值，然后得到分布列和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)算，并能結(jié)合對(duì)立事件和互斥事件準(zhǔn)確表示概率值是解決該試題的關(guān)鍵解：（Ⅰ）記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格分別為事件，則事件“得分不低于8分”表示為.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222143106473.png" style="vertical-align:middle;" />和為互斥事件，且彼此獨(dú)立，
所以
……………………………5分
（Ⅱ）該技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為
…………………7分



所以，隨機(jī)變量的分布列

0
1
2
3





所以，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.（滿分12分）某射擊比賽，開始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進(jìn)行第三次射擊，但此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分。已知射手在100米處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的。
（1）求這名射手在射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；
（2）求這名射手在比賽中得分的數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（本小題滿分12分）
NBA總決賽采用“7場(chǎng)4勝制”，由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進(jìn)入決賽的球隊(duì)實(shí)力都較強(qiáng)，因此可以認(rèn)為，兩個(gè)隊(duì)在每一場(chǎng)比賽中取勝的概率相等。根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，主辦一場(chǎng)決賽，每一方組織者有望通過出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費(fèi)、廣告費(fèi)等收入獲取收益2000萬(wàn)美元（1）求比賽場(chǎng)數(shù)的分布列；(2)求雙方組織者通過比賽獲得總收益的數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某車站每天8∶00—9∶00，9∶00—10∶00都恰有一輛客車到站，但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，其規(guī)律為
到站時(shí)刻
8∶10
9∶10
8∶30
9∶30
8∶50
9∶50
概率



一旅客8∶20到車站，則它候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為                   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某班同學(xué)利用節(jié)假日進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，在25~ 55歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次關(guān)于生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”．根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；
（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲年齡段的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲乙兩人進(jìn)行象棋比賽，規(guī)定：每次勝者得1分，負(fù)者得0分；當(dāng)其中一人的得分比另一人的得分多2分時(shí)則贏得這場(chǎng)比賽，此時(shí)比賽結(jié)束；同時(shí)規(guī)定比賽的次數(shù)最多不超過6次，即經(jīng)6次比賽，得分多者贏得比賽，得分相等為和局。已知每次比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，假定各次比賽相互獨(dú)立，比賽經(jīng)ξ次結(jié)束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
某電子科技公司遇到一個(gè)技術(shù)性難題，決定成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自獨(dú)立進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)限期內(nèi)攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì). 已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期限內(nèi)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為，
（1）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為事件C，求事件C發(fā)生的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
1
2
3
4
5
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
若η＝2ξ－3，則η的期望為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示，的期望，則的值等于       ；

0
1
2
3
P
0．1


0.2
    

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