甲乙兩人進行象棋比賽，規(guī)定：每次勝者得1分，負者得0分；當其中一人的得分比另一人的得分多2分時則贏得這場比賽，此時比賽結(jié)束；同時規(guī)定比賽的次數(shù)最多不超過6次，即經(jīng)6次比賽，得分多者贏得比賽，得分相等為和局。已知每次比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，假定各次比賽相互獨立，比賽經(jīng)ξ次結(jié)束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望。
（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為：

2
4
6




的數(shù)學期望為：
本試題主要是考查了對立事件，獨立事件的概率的公式的運用，以及分布列的求解
求解和期望值的運算的綜合運用。
（1）利用已知條件明白事件間的關系式，然后借助于對立事件的概率公式解得
（2）先分析隨機變量的的可能取值為：2、4、6，然后利用獨立事件的概率的乘法公式和互斥時間 的概率的加法公式得到分布列和期望值。
解：記“甲在第次獲勝”為事件
（Ⅰ）……4分
（Ⅱ）的可能取值為：2、4、6，則：由（Ⅰ）知：

，則的分布列為：……9分

2
4
6




因此的數(shù)學期望為：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）兩個代表隊進行乒乓球?qū)官�，每隊三名隊員，隊隊員是
，隊隊員是，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間的勝負概率如下：
對陣隊員
隊隊員勝的概率
隊隊員負的概率
對


對


對


 
現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分，設A隊，B隊最后所得總分分別為．
(1)求的概率分布列；
(2)求，．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一個口袋內(nèi)有()個大小相同的球，其中有3個紅球和個白球．已知從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是．
(1)當時，不放回地從口袋中隨機取出3個球，求取到白球的個數(shù)的期望；
(2)若，有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球(每次只取一個球)，在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于，求和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某項新技術進入試用階段前必須對其中三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測。假設該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為，指標甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分，若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結(jié)果互不影響。
（Ⅰ）求該項技術量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

學校為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．
（Ⅰ）求移栽的4株大樹中恰有3株成活的概率；
（Ⅱ）設移栽的4株大樹中成活的株數(shù)為,求分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：

（1）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大��；（4分）
（2）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名隊員得分超過15分的頻率作為概率，假設甲、乙兩名隊員在同一場比賽中得分多少互不影響，預測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分的次數(shù)的分布列和均值．（8分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

12分)
要從兩名同學中挑出一名，代表班級參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績記錄同學甲擊中目標的環(huán)數(shù)為X1的分布列為
X1
5
6
7
8
9
10
P
0.03
0.09
0.20
0.31
0.27
0.10
同學乙擊目標的環(huán)數(shù)X2的分布列為
X2
5
6
7
8
9
P
0.01
0.05
0.20
0.41
0.33
 (1)請你評價兩位同學的射擊水平(用數(shù)據(jù)作依據(jù))；
(2)如果其它班參加選手成績都在9環(huán)左右，本班應派哪一位選手參賽，如果其它班參賽選手的成績都在7環(huán)左右呢？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

假設某次數(shù)學測試共有20道選擇題，每個選擇題都給了4個選項（其中有且僅有一個是正確的）。評分標準規(guī)定：每題只選1項，答對得5分，否則得0分。某考生每道題都給出了答案，并且會做其中的12道題，其他試題隨機答題，則他的得分X的方差DX=       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設已知,則與值分別為(     )
A．B．C．D．

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