Question

12．已知tan（π-α）=-$\frac{2}{3}$，且α∈（-π，-$\frac{π}{2}}$），則$\frac{{cos（{-α}）+3sin（{π+α}）}}{{cos（{π-α}）+9sinα}}$的值為（　　）

• A． $-\frac{1}{5}$
• B． $-\frac{3}{7}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{7}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可得解．

解答 解：∵α∈（-π，-$\frac{π}{2}}$），tan（π-α）=-tanα=-$\frac{2}{3}$，可得：tanα=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{cos（{-α}）+3sin（{π+α}）}}{{cos（{π-α}）+9sinα}}$=$\frac{cosα-3sinα}{-cosα+9sinα}$=$\frac{1-3tanα}{9tanα-1}$=$\frac{1-3×\frac{2}{3}}{9×\frac{2}{3}-1}$=-$\frac{1}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．