Question

已知，，其中ω＞0，若函數，且函數f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點間的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且，f（A）=1，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據向量的數量積運算將函數f（x）化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由函數f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點間的距離為π求出最小正周期，最后根據T=求出w的值．
（2）將w的值代入確定函數f（x）的解析式，根據f（A）=1和正弦函數的性質和求出A的值，再由余弦定理b，c的值，進而得到面積．
解答：解：（Ⅰ）=（cosωx-sinωx，2sinωx）
==
∵ω＞0
∴函數f（x）的周期
∵函數f（x）的圖象與直線y=2相鄰兩公共點間的距離為π．
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω=1，
∵f（A）=1
∴
∴
∵
∴
由余弦定理知
∴b²+c²-bc=3又b+c=3聯立解得或
∴
點評：本題主要考查向量的數量積運算、正弦函數的性質．考查學生的綜合運用和計算能力．向量和三角函數的綜合題是高考的熱點，每年必考，要重視．