4．過正三角形的外接圓的圓心且平行于一邊的直線分正三角形兩部分的面積比為4：5，類比此性質(zhì)，猜想過正四面體（底面是正三角形，側(cè)面是三個(gè)完全相同的等邊三角形，頂點(diǎn)在底面的投影是底面正三角形的中心）的外接球的球心且平行于一個(gè)面的平面分正四面體兩部分的體積比為27：37．

分析 平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是 3：1，從而得出過正四面體的外接球的球心且平行于一個(gè)面的平面分正四面體兩部分的體積比．

解答 解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，
可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1
故過正四面體的外接球的球心且平行于一個(gè)面的平面分正四面體兩部分的體積比為27：（64-27）=27：37，
故答案為：27：37．

點(diǎn)評 主要考查知識點(diǎn)：類比推理，簡單幾何體和球，是基礎(chǔ)題．

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