Question

18．設(shè)常數(shù)a使方程2sin（x+$\frac{π}{3}$）=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃=$\frac{7π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的周期為2π，可得方程2sin（x+$\frac{π}{3}$）=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解時，x₁=0，x₂=$\frac{π}{3}$，x₃=2π，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的周期為2π，
若方程2sin（x+$\frac{π}{3}$）=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解，
則y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個零點，
且x₁=0，x₂=$\frac{π}{3}$，x₃=2π，
故x₁+x₂+x₃=$\frac{7π}{3}$，
故答案為：$\frac{7π}{3}$．

點評 本題考查的知識點是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．