Question

7．已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是平面AA′D′D的中心，Q為B′D′上一點(diǎn)，且PQ∥平面AA′B′B，求線段PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過(guò)P作PF⊥AA′，交AA′于F，取B′D′中點(diǎn)Q，過(guò)Q作QE⊥A′B′，交A′B′于E，連結(jié)PQ，QE，則PFEQ是矩形，PQ$\underset{∥}{=}$EF，由此能求出PQ．

解答 解：過(guò)P作PF⊥AA′，交AA′于F，取B′D′中點(diǎn)Q，過(guò)Q作QE⊥A′B′，交A′B′于E，
連結(jié)PQ，QE，
則PFEQ是矩形，PQ$\underset{∥}{=}$EF，
∵PQ?平面AA′B′B，EF?平面AA′B′B，
∴PQ∥平面AA′B′B，
此時(shí)A′F=A′E=$\frac{a}{2}$，
∴PQ=EF=$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{4}+\frac{{a}^{2}}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．