Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若P為底面A₁B₁C₁的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直和線面角的定義可知，∠APA₁為PA與平面A₁B₁C₁所成角，即為∠APA₁為PA與平面ABC所成角．利用三棱錐的體積計算公式可得AA₁，再利用正三角形的性質可得A₁P，在Rt△AA₁P中，利用tan∠APA₁=即可得出．
解答：解：如圖所示，
∵AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∴∠APA₁為PA與平面A₁B₁C₁所成角，
∵平面ABC∥平面A₁B₁C₁，∴∠APA₁為PA與平面ABC所成角．
∵==．
∴V_{三棱柱ABC-A1B1C1}==，解得．
又P為底面正三角形A₁B₁C₁的中心，∴==1，
在Rt△AA₁P中，，
∴．
故選B．
點評：熟練掌握三棱柱的性質、體積計算公式、正三角形的性質、線面角的定義是解題的關鍵．